2023年成考专升本每日一练《高等数学二》11月7日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、广义积分（）

• A：
• B：
• C：
• D：π

答 案：B

解 析：

2、函数f(x)在[0，2]上连续，且在（0，2）内f'(x)＞0，则下列不等式成立的是（）.

• A：f(0)＞f(1)＞f(2)
• B：f(0)＜f(1)＜f(2)
• C：f(0)＜f(2)＜f(1)
• D：f(0)＞f(2)＞f(1)

答 案：B

解 析：由题意知函数f(x)在（0，2）内单调递增，故f(0)＜f(1)＜f(2).

主观题

1、计算

答 案：解：

2、若f（x）的一个原函数为xsinx,求．

答 案：解：因为f（x）的一个原函数为xsinx，所以因此．

填空题

1、两封信随机投入标号为1，2，3，4的四个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信得概率为（）．

答 案：

解 析：每封信有4种投法，共有4²种投法，1，2号邮筒各一封信的情况有2种，故其概率为．

2、二元函数z＝xy在x+y=1下的极值为（）

答 案：

解 析：化为无条件极值，又因则令得驻点当时，z_x＞0；当时zx＜0，故该点是极大值点且极大值

简答题

1、设函数  

答 案：

2、证明：

答 案：令则由于此式不便判定符号，故再求出又因所以f'(x)单调增加，故f'(x)>f'(4)=-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加，故f(x)>f(4),即因此