2025年成考专升本每日一练《高等数学二》2月18日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、设函数，则下列结论正确的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由函数可计算，.

2、以下结论正确的是（）.

• A：函数f（x）的导数不存在的点，一定不是f（x）的极值点
• B：若x₀点为函数f（x）的驻点，则x₀必为f（x）的极值点
• C：若函数f（x）在点x₀处取极值，且f'（x）存在，则必有f'（x）＝0
• D：若函数f（x）在点x₀处连续，则f'（x）一定存在

答 案：C

解 析：A项，函数f(x)的极值点不一定是可导点；B项，驻点是导数为零的点，不一定是极值点，比如当f(x)＝x³时，x＝0为其驻点，但不是其极值点；D项，连续不一定可导.

主观题

1、计算

答 案：解：

2、设f(x)是（-∞，＋∞）内连续的偶函数，证明：．

答 案：证：设，当x＝0时t＝1，x＝1时t＝1．所以又f(x)是（-∞，＋∞）内连续的偶函数，故，即.

填空题

1、设z=x³y+xy³，则（）  

答 案：3x²+3y²

解 析：

2、设函数则f(|x+1|)的间断点为（）  

答 案：x=1和x=0和x=-2

解 析：由题知，的无定义点为x=1和x=0和x=-2．

简答题

1、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值，求另一个极值及此曲线的拐点．  

答 案：f(x)=ax³-bx²+cx， 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. 即a+c=，得3a+c=0．解得a=c= 此时 令得所以为极大值，得x=0，x<0时， 所以（0，0）为曲线的拐点．

2、  

答 案：