2025年成考专升本每日一练《高等数学二》2月19日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、

• A：
• B：0
• C：
• D：x+y

答 案：B

解 析：本题考查了二阶偏导数的知识点

2、设f（x）在点x₀处连续，则（）.

• A：f'（x）一定存在
• B：f'（x）一定不存在
• C：一定存在
• D：不一定存在

答 案：C

解 析：A项，在x＝0处连续，但在x＝0处导数不存在；B项，在x＝0处连续，导数也存在；CD两项，在x₀处连续即左极限＝右极限＝f(x₀)，所以极限一定存在.

主观题

1、计算．

答 案：解：设，则dx＝2tdt．当x＝0时，t＝0；当x＝1时，t＝1．则

2、求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积（只计算一个周期的面积）．

答 案：解：取从0～2π的正弦曲线如图，设所围图形面积为S，则注意到图形面积是对称的，可直接得出。

填空题

1、＝()．

答 案：xcosx－sinx＋C

解 析：由分部积分得

2、设事件A，B相互独立，且则常数a＝（）

答 案：

解 析：由加法公式  

简答题

1、求函数ƒ（x）=x³-3x+1的单调区间和极值。  

答 案：函数的定义域为（-∞，+∞），且ƒ'（x）=3x²-3，令ƒ'（x）=0，得驻点x=-1，x²=1。列表如下： 由上表可知，函数ƒ（x）的单调增区间为（-∞，-1]和[1，+∞），单调减区间为[-1，1]；ƒ（-1）=3为极大值ƒ=-1为极小值。  

解 析：注意：如果将（-∞，-1]写成（-∞，-1），[1，+∞）写成（1，+∞），[-1，1]写成（-1，1）也正确。

2、  

答 案：