2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月11日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、下列等式成立的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由

2、（）。  

• A：x+y
• B：x
• C：y
• D：2x

答 案：D

解 析：

3、曲线

• A：有三个拐点
• B：有两个拐点
• C：有三个拐点
• D：无拐点

答 案：D

解 析：因则在定义域内恒不等于0，所以无拐点。

主观题

1、求微分方程的通解．

答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为特征根为r＝1(二重根)。齐次方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)(C1，C2为任意常数)。
设原方程的特解为，代入原方程可得因此
故原方程的通解为

2、求

答 案：解：

3、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

填空题

1、设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为计算二重积分。其积分区域如图1-1阴影区域所示：
可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之。
 

2、  

答 案：1

解 析：

3、通解为的二阶常系数线性齐次微分方程是（）。

答 案：

解 析：特征方程的两根，故特征方程为，即，则二阶常系数线性齐次微分方程。

简答题

1、  

答 案：