2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月20日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、不定积分等于（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：令t＝sinx，则原式＝，再将令t＝sinx代入还原，可得。

2、设f（0）＝0，且极限存在，则等于（）。

• A：f'(x)
• B：f'(0)
• C：f（0）
• D：

答 案：B

解 析：由题意可知。

3、下列不定积分正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：A项,有；B项，有；C项，有；D项，有。

主观题

1、设求dz。

答 案：解：

2、将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间

答 案：解：因为所以其中5x∈（-1，1），得收敛区间

3、某厂要生产容积为V₀的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则由②得,代入①得现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令,得
由②，当时，相应的h为：。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。

填空题

1、微分方程的通解为y=_____。  

答 案：

解 析：所给方程为可分离变量方程。  

2、  

答 案：1

解 析：

3、  

答 案：2（e²-e）

解 析：

简答题

1、设z＝sinxy，求  

答 案：