2025年成考高起点每日一练《数学(理)》4月24日专为备考2025年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、顶点在坐标原点，准线方程为y=4的抛物线方程式（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

2、设函数f(x)＝e^x，则f(x－a)·f(x＋a)＝（）。

• A：f(x²－a²)
• B：2f(x)
• C：f(x²)
• D：f²(x)

答 案：D

3、一批产品共有5件，其中4件为正品，1件为次品，从中一次取出2件均为正品的概率为（）。  

• A：0.6
• B：0.5
• C：0.4
• D：0.3

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为随机事件的概率 一次取出2件均为正品的概率为  

4、下列各等式不成立的是（）。

• A：3^x·2^x=6^x
• B：9^x=（3^x）2
• C：
• D：

答 案：D

解 析：3^x·2^x=（3·2）^x=6^x，排除A；（3^x）²=（3²）^x=9^x，排除B；，排除C。选D。  

主观题

1、已知数列{a_n}中，a₁=2， （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式; （Ⅱ）求数列{a_n}前5项的和 S₅

答 案：解：

2、建筑一个容积为8000,深为6m的长方体蓄水池，池壁每的造价为15元，池底每的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  

答 案：

3、已知设△ABC的三边长为a、b、C，2sin²A=3（sin²B+sin²C）且cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1，求证：a：b：c=：1：1。

答 案：因所证的是△ABC三边的比，所以可将题中角的关系式转化为边的关系式，需用正弦定理关于题中的余弦关系式可通过恒等变形化为正弦函数的关系式。 ∵2sin²A=3（sin²B+sin²C）…① 由正弦定理得，2a²=3（b²+c²）…②
∵cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1
∴3[cosA+cos（B-C）]=1-cos2A.
∵A=180°-（B+C）
∴3[-cos（B+C）+cos（B-C）]=2sin²A. 由两角和与差的余弦公式得
6sinBsinB=2sin²A…③
由①③得，2sinBsinC=sin²B+sin²C.
sin²B-2sinBsinC+sin²C=0
（sinB-sinC）²=0
sinB= sinC.
由正弦定理得

∴a：b=：1
于是a：b：c=：1：1。  

4、设（0＜α＜π），求tanα的值。

答 案：

填空题

1、不等式的解集为（）  

答 案：

解 析：

2、函数y=x⁴-2x²+5,x∈[-2,2]上的最小值______，最大值______。

答 案：4；13

解 析：y=x⁴-2x²+5,y'=4x³-4x