2025年成考专升本每日一练《高等数学二》4月27日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、

• A：
• B：0
• C：
• D：x+y

答 案：B

解 析：本题考查了二阶偏导数的知识点

2、（）。  

• A：单调增加
• B：单调减少
• C：图形为凸
• D：图形为凹

答 案：A

解 析：函数的定义域为（－∞，＋∞）.因为y'＝3x2＋12＞0，所以y单调增加，x∈（－∞，＋∞），又y"＝6x，当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。 故选A。  

主观题

1、设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z＝z（x，y）＝xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多？

答 案：解：当购进A原料x吨时，需花费x万元，此时，还可购进B原料吨，函数z＝xy变为关于x的一元函数，，其定义域为[0，100]．求出z'＝－x＋50，令z'＝0，即－x＋50＝0，解得x＝50．当x＜50时,z'＞0；当x＞50时,z'＜0．所以x＝50是函数的极大值点，显然也是最大值点．
此时，y＝25，即当购进A原料50吨．Ｂ原料25吨时，生产的产品数量最多．

2、在抛物线y＝1－x²与x轴所组成的平面区域内，做一内接矩形ABCD，其一条边AB在x轴上（如图所示）．设AB长为2x，矩形面积为S(x)． （1）写出S(x)的表达式；
（2）求S(x)的最大值．

答 案：解：（1）（2）令解得（舍去）。则为极大值．由于驻点唯一，且实际问题有最大值，所以为最大值．

填空题

1、设函数，在x＝0处连续，则a＝（）．

答 案：2

解 析：因为函数在x＝0处连续，故有由于所以a＝2．

2、。  

答 案：1/2

解 析：

简答题

1、  

答 案：

2、设y=x²·e^x，求y’。      

答 案：本题考查的知识点是函数乘积的导数计算。