2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月21日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设y＝x＋lnx，dy＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：y＝x＋lnx，则。

2、函数f(x)=在x=0处（）

• A：连续且可导
• B：连续且不可导
• C：不连续
• D：不仅可导,导数也连续

答 案：B

解 析：因为所以函数在x=0处连续，又因不存在，所以函数在x=0处不可导。

3、（）。

• A：＞0
• B：＜0
• C：＝0
• D：不存在

答 案：C

解 析：被积函数为奇函数，且积分区间[1，1]为对称区间，由定积分的对称性质知该函数的积分为0。

主观题

1、求曲线y＝sinx、y＝cosx、直线x＝0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。

答 案：解：由，解得两曲线交点的x坐标为。

2、计算

答 案：

3、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。

答 案：解：所围图形见下图。A可另求如下：由故

填空题

1、曲线的凹区间是（）。

答 案：（－∞，2）

解 析：令由4－2x＝0得x＝2，当x＜2时，当x＞2时，＜0，故f（x）的凹区间是（－∞，2）。

2、的特征方程为________。  

答 案：

解 析：由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

3、设函数z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则（）。

答 案：

解 析：由二元函数极值的必要条件可知，若点（x₀，y₀）为z＝f（x，y）的极值点，且，在点（x₀，y₀）处存在，则必有，由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，因此有。

简答题

1、  

答 案：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便。在极坐标系下，X²+Y²=1可以化为r=1；x²+y²=4可以化为r=2。因此区域D可以表示为因此