2025年成考高起点每日一练《数学(理)》5月26日专为备考2025年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设F₁,F₂分别是椭圆的焦点,并且B₁是该椭圆短轴的一个端点,则△F₁F₂B₁,的面积等于（）。

• A：
• B：
• C：
• D：2

答 案：B

解 析：

2、以椭圆上任一点(长轴两端除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由椭圆方程 可知a²=9,b²=4,则 则椭圆上任一点(长轴两端除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于

3、i为虚数单位，则复数的虚部为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

4、已知正三棱柱的底面积等于侧面积等于30,则此正三棱柱的体积为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：设正三梭柱的底面的边长为a,底面积为 设正三棱柱的高为h,侧面积为3×a×h=3×2×h=30,得h=5.则此正三棱柱的体积为底面积×高=

主观题

1、

答 案：

解 析：

2、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  

答 案：∴△ABC为等腰三角形。

3、试证明下列各题
（1）
（2）

答 案：（1）化正切为正、余弦，通分即可得证。 （2）

4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由，得设A（x1,y1），B（x2,y2），则因此

填空题

1、若tanα-cotα=1，则=______。

答 案：4

解 析：由立方差公式得,tan³α-cot³α=(tana-cotα)(tan²α+tanαcota+cot²α)(tana-cotα)[(tanα-cotα)²+3tanαcotα]=4  

2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）

答 案：7

解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为